Sjömil och distansminut

En sjömil eller nautisk mil är definierad som 1852 meter. En distansminut är det avstånd man får genom att med passaren sätta av en latitudsminut. I min Handbok för långseglare hävdar jag att en distansminut inte riktigt överensstämmer med en sjömil. Vid ekvatorn är distansminuten 1842 m och vid polen 1862 m, och därför olämplig att använda som synonym för den nautiska milen.

Nu protesterar vän av ordning: Hur kan avståndet bli längre vid polen då ju bågens längd är proportionell mot radien, och polradien är kortare än ekvatorsradien. Den förra är ca 99,66% av den senare eftersom jorden är tillplattad vid polerna. Men så här ligger det till:

Tänk dig jorden som en ellipsoid där lillaxeln, radien vid polen, är 99,66 % av storaxeln, ekvatorsradien. Vad som menas med latitud är i själva verket ortens polhöjd, dvs vinkeln mellan en linje mot himmelspolen (parallell med jordaxeln) och horisontlinjen, dvs tangenten i punkten. Det finns inget annan sätt att ange latitud, man kan inte borra sig till medelpunkten och avsätta någon medelpunktsvinkel!

Låt oss nu bestämma den medelpunktsvinkel som svarar mot en polhöjd på exakt 45 grader. I polär form kan den ovan nämnda ellipsen uttryckas som:

där v är medelpunktsvinkeln och ekvatorsradien är satt till 100.

Deriveras med avseende på vinkeln v får man:

Bilda derivatan dy/dx genom division av dessa derivator:

 

Var är denna derivata –1, dvs tangenten har en vinkel av 135 grader (latituden+90). Jo där tan v = 0,9966, dvs för en medelpunktsvinkel av 44,90 grader.

Det är alltså kortare avstånd, mätt i medelpunktsvinkel mellan ekvatorn och 45 graders-orten än mellan denna ort och polen.

Generellt kan formeln skrivas som

där M är medelpunktsvinkeln och L latituden.

Upprepas resonemanget vid en latitud på 1 resp 89 grader, får man medelpunktsvinkeln 0,9966 grader vid ekvatorn och 1,0034 för vinkeln mellan 89 och 90. Multipliceras dessa vinklar med ¶ /180 och med ekvators- resp. polradien, 6378137 resp.
6356753 meter, och divideras med 60 fås resultatet 1849 resp. 1855 m. Alltså ganska nära mitt påstående. Skillnaden beror bl.a. på att ellipsoiden i exemplet ersatts med en snarlik kropp, en s.k. geoid, som bättre överensstämmer med verkligheten och används för kartframställning.